Среда, 17.10.2018, 00:37
Вы вошли как Гость | Группа "Гости" | RSS
Главная  |  Мой профиль |  Выход  Пользовательское соглашение | Правило публикации материалов  | 
Железо

 

Меню сайта

Реклама

Навигация
Технология металлов
и других конструкционных материалов
Черный хлеб металлургии
Защита нефтяных резервуаров от коррозии
Конструкция железнодорожного пути
и его содержание
Путь в космос
Метеоритные кратеры на Земле
В мире застывших звуков
Рентгенотехника
Наука и техника
Термодинамика
Ручная ковка
Юмор

Реклама

Форма входа

Статистика сайта
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Сегодня были:



Главная » Статьи » Термодинамика

Второе начало термодинамики

 В 50-х годах прошлого столетия термодинамика вернулась к идее Карно, но уже вооруженная принципом эквивалентности. 

 Принцип Карно. Тепловая машина (термодинамическая система) совершает цикл. Машина получает некоторое количество теплоты от нагревателя, т. е. источника теплоты с более высокой температурой, и отдает то же (по Карно) количество теплоты холодильнику, т. е. источнику теплоты с более низкой температурой. По Карно, как эквивалент «падения» неизменного количества теплоты, машина производит работу над источником работы, поднимает груз. 

 Принцип эквивалентности покончил с представлением о неизменном количестве теплоты, поэтому часть высказывания Карно ошибочна. Действие тепловой машины надо правильно описать так: она получает от нагревателя некоторое количество теплоты и отдает меньшее количество теплоты холодильнику. Разность между количеством теплоты, полученной машиной от нагревателя, и количеством теплоты, отданной машиной холодильнику, равна суммарному количеству теплоты, полученной машиной в цикле. По принципу эквивалентности, суммарное количество теплоты, полученной машиной в цикле, равно суммарному, количеству работы, произведенной в цикле, - уравнение (10). Эквивалент работы, произведенной машиной, не «падение» теплоты, а ее исчезновение. В середине 19 в. опыты подтвердили, что количество теплоты, отданной машиной холодильнику, меньше, чем количество теплоты, полученной машиной от нагревателя,- т. е. подтвердили принцип эквивалентности. Но нужны ли для действия тепловой машины два источника теплоты с различными температурами, принцип эквивалентности сказать не может. 

 Принцип эквивалентности. однако, не единственный общий закон, определяющий действие тепловой машины. 

 По Карно, для производства работы тепловой машиной необходим переход теплоты от нагревателя к холодильнику. Правильно и гениально! Это второй общий закон. Сравнение тепловой машины с водяной мельницей неполное: для производства тепловой машиной некоторого количества работы равное количество теплоты должно исчезнуть (принцип эквивалентности); одновременно некоторое (другое) количество теплоты должно перейти, «упасть» от нагревателя к холодильнику (принцип Карно). Клаузиус первый (1850) объяснил действие тепловой машины, объединив оба принципа: «По предположению Карно, производство работы имеет своим эквивалентом только переход теплоты от более горячего тела к более холодному без уменьшения количества теплоты. Последняя часть этого предположения (количество теплоты не уменьшится) противоречит первому началу термодинамики и должна быть отброшена, если мы хотим соблюдать это начало. Мы больше не нуждаемся в другом эквиваленте произведенной работы, после того как мы приняли за него действительное исчезновение теплоты. Остается, однако, возможным, что переход теплоты происходит одновременно с исчезновением теплоты. Возможно, что перешедшая теплота также определенным образом связана с произведенной работой. Поэтому необходимо исследовать, не присуща ли такому допущению не только возможность, но и достаточная вероятность». 

 Постулат Карно-Томсона. В. Томсон (впоследствии, за научные заслуги, лорд Кельвин, 1824 - 1907) в 1852 г. постулировал: в изотермическом цикле, квазистатическом или нестатическом, система не может совершить работу - поднять груз - и получить, по принципу эквивалентности, от единственного источника теплоты количество теплоты, равное количеству работы. В нестатическом изотермическом цикле источник работы может совершить работу над системой, а она тогда отдаст, по принципу эквивалентности, единственному источнику теплоты количество теплоты, равное количеству работы. 

 Пример нестатического изотермического цикла уже известен из главы 1. В таком цикле нельзя использовать изменение объема для поднятия груза. Груз может только опуститься и совершить работу над системой. 

 Принцип эквивалентности устраняет возникшее в главе 1 недоумение: как это груз мог перейти с более высокого уровня на более низкий и быть на обоих уровнях в покое? 

 Опыт Джоуля тоже пример нестатического изотермического цикла. Груз опускается, работа производится над системой, а она отдает одному источнику теплоты количество теплоты, равное количеству работы. 

 Рассмотрим теперь квазистатический изотермический цикл. Если бы в таком цикле при одном направлении его проведения источник работы совершил работу над системой (груз опустился бы), то при обратном направлении цикла система совершила бы то же количество работы над источником работы (груз поднялся бы). Но последнюю возможность Томсон запрещает. Поэтому, в каком бы направлении ни проводить квазистатический изотермический цикл, суммарное количество работы должно быть равно нулю. По принципу эквивалентности, суммарное количество теплоты тоже должно быть равно нулю. После окончания квазистатического изотермического цикла груз остается на своем начальном уровне, источник теплоты не получил и не отдал теплоты. Невозможно привести в действие тепловую машину при наличии одного только источника теплоты». Возможность создать такую машину не нарушила бы принципа эквивалентности. Машина производила бы работу из теплоты, ее отдавал бы машине источник теплоты. По практической важности подобная машина, будь она возможна, вполне заменила бы вечный двигатель. Если бы можно было создать изотермический двигатель, то температура Черного моря (единственный источник теплоты) понизилась бы на один градус после ста лет непрерывной работы двигателя мощностью почти в один миллиард лошадиных сил. Пример объясняет, почему изотермический двигатель называют также вечным двигателем второго рода в отличие от вечного двигателя первого рода. Создание последнего двигателя нарушило бы принцип эквивалентности. 

 Постулат Томсона - пересказ принципа Карно, и в термодинамике говорят о постулате Карно - Томсона. 

 В главе 1 нашли, что объемная работа квазистатического изотермического цикла равна нулю, и не упоминали даже о постулате Карно - Томсона. Зачем сейчас понадобился этот постулат? В главе 1 объяснено, почему в квазистатическом изотермическом цикле объемная работа равна нулю: давление при постоянной температуре зависит только от объема, и изотермический квазистатический цикл становится вырожденным. Но и при постоянной температуре давление системы может зависеть не только от объема. Поместим, например, сосуд с веществом между пластинами электростатического конденсатора. Разность напряжений между пластинами можно менять независимо от изменений объема и температуры. От значения этой разности зависит давление и при постоянной температуре, и при постоянном объеме. 

 Рассуждениями главы 1 уже нельзя доказать, что суммарное количество работы квазистатического цикла - количество объемной работы плюс количество работы для зарядки (разрядки) конденсатора - равно нулю. Здесь необходим постулат Карно - Томсона. 

 Постулат Клаузиуса. Клаузиус рассматривает цикл, в котором участвуют два источника теплоты - нагреватель и холодильник. Он постулирует: каков бы ни был цикл, квазистатический или нестатический, в результате него никогда не случится так, чтобы суммарное количество работы было равно нулю„а система получила от холодильника некоторое количество теплоты и отдала нагревателю то же количество теплоты. Цикл Клаузиуса, будь он даже осуществим, не противоречил бы принципу эквивалентности: суммарное количество работы в цикле равно нулю, но и суммарное количество теплоты тоже равно нулю. 

 Выявим логическую связь между постулатами Карно - Томсона и Клаузиуса. Предположим, удалось провести цикл, в котором постулат Клаузиуса был бы нарушен: при суммарном количестве работы, равном нулю, некоторое количество теплоты перешло бы от холодильника к нагревателю. Затем проведем другой цикл, вполне осуществимый: нагреватель отдает системе то количество теплоты, которое он получил в цикле Клаузиуса; система отдает холодильнику меньшее количество теплоты. Разность между обоими количествами теплоты равна по принципу эквивалентности суммарному количеству работы, совершенной системой в цикле. 

 В итоге обоих циклов только один источник теплоты (в примере холодильник) отдал некоторое количество теплоты - оно равно разности между двумя количествами теплоты во втором цикле. Система совершила работу, равную по величине отданной холодильником теплоте. Создали вечный двигатель второго рода? Нет! Просто исключен цикл Клаузиуса. Теплота не может переходить сама собой от более холодного тела к более теплому», - утверждал Клаузиус. Но теплота может переходить сама собой от более теплого тела к более холодному. Вполне возможен нестатический цикл с итогами: суммарное количество работы равно нулю; система получила от нагревателя некоторое количество теплоты и отдала то же количество теплоты холодильнику. (Суммарно количество теплоты в цикле равно, конечно, нулю.) 

 Рассмотрим теперь квазистатический цикл, в котором участвуют два источника теплоты - нагреватель и холодильник. Пусть суммарное количество работы в квазистатическом цикле равно нулю. Тогда не только суммарное количество теплоты равно нулю, но и в отдельности каждое из обоих количеств теплоты равно нулю. Ни нагреватель, ни холодильник не получили и не отдали теплоты. 

 Если бы при одном направлении квазистатического цикла нагреватель отдал некоторое количество теплоты и холодильник получил то же количество теплоты (как будто бы возможно?), то при обратном направлении квазистатического цикла холодильник уже отдал бы некоторое количество теплоты, а нагреватель получил бы то же количество теплоты. При суммарном количестве работы, равном нулю, такой итог невозможен. Тогда он невозможен и при первом направлении квазистатического цикла. 

 Ближайшая задача термодинамически обсудить квазистатические циклы, в которых участвуют два источника теплоты, - квазистатические циклы Карно. Доказанная связь постулатов означает, что оба они, несмотря на различие формулировок, утверждают что-то общее. 

 По обоим постулатам после завершения квазистатического цикла Карно изменяются все три участника цикла - два источника теплоты и источник работы- или не изменяется ни один из них. (Четвертый участник цикла - рабочее вещество машины - не может измениться после окончания цикла.) Оба постулата запрещают изменения только в двух участниках цикла. (Изменения только в одном участнике цикла исключает принцип эквивалентности.) Постулаты отличаются друг от друга выбором пары этих участников: один источник.теплоты и источник работы в постулате Карно - Томсона; два источника теплоты в постулате Клаузиуса. 

 Квазистатические циклы Карно. Из главы 1 известно, как надо проводить квазистатический процесс. Известен и цикл, в котором участвуют два источника теплоты - нагреватель и холодильник. Обе изотермические стадии этого цикла были и квазистатическими. Система переходила от температуры нагревателя к температуре холодильника и обратно при постоянном объеме. Количество работы при каждом переходе было равно нулю. 

 Но при переходе теплоты от нагревателя к холодильнику можно получить работу. Поэтому цикл не был самым совершенным, и Карно придумал другой квазистатический цикл. Карно сохранил две изотермические стадии цикла. Но система переходила от одной изотермы к другой уже адиабатически с совершением (затратой) работы.При адиабатическом (и квазистатическом) изменении системы с совершением работы внутренняя энергия системы уменьшается и температура системы понижается от температуры нагревателя до температуры холодильника. Затрачивая адиабатическую работу над системой (внутренняя энергия системы увеличивается), повышают температуру системы от температуры холодильника до температуры нагревателя. 

 Цикл Карно состоит из четырех стадий. На первой, изотермической, стадии система при температуре нагревателя получает некоторое количество теплоты от нагревателя и совершает работу, поднимая груз. В общем случае количество теплоты, полученной системой, не равно количеству работы, совершенной системой. Разность между обоими количествами равна, по уравнению (12), изменению внутренней энергии системы. 

 На второй, адиабатической, стадии система совершает работу, поднимает груз. Внутренняя энергия системы уменьшается на количество работы, совершенной системой, температура системы понижается. Когда температура системы достигает температуры холодильника, адиабатическую стадию заканчивают. На третьей, изотермической, стадии система при температуре холодильника отдает некоторое количество теплоты холодильнику и груз опускается, совершает работу над системой. Количество теплоты, отданной системой на третьей стадии, меньше количества теплоты, полученной системой на первой стадии. Третью стадию надо закончить с таким расчетом, чтобы на четвертой, адиабатической, стадии можно было замкнуть цикл, вернуть систему в ее начальное состояние. На четвертой, адиабатической, стадии источник работы совершает работу над системой, груз опускается. Энергия системы увеличивается на количество работы, совершенной над системой, температура системы повышается до температуры нагревателя. Цикл закончен. Система суммарно совершила работу над источником работы: по окончании цикла груз поднялся. Количество работы, совершенной системой, равно, по принципу эквивалентности, разности между количеством теплоты, полученной системой от нагревателя, и количеством теплоты, отданной системой холодильнику, Описанный цикл называется тепловым циклом Карно. 

 Тепловой цикл Карно, проведенный в обратном направлении, станет холодильным. В квазистатическом холодильном цикле Карно источник работы суммарно совершает работу над системой. Груз после окончания холодильного цикла опускается настолько же, насколько он поднимается после окончания теплового цикла. В квазистатическом холодильном цикле холодильник отдает системе некоторое количество теплоты, такое же, какое система отдает холодильнику в тепловом цикле. В квазистатическом холодильном цикле система отдает нагревателю такое же количество теплоты, какое система получает от нагревателя в тепловом цикле. 

 По принципу эквивалентности, в холодильном цикле система отдает нагревателю большее количество теплоты, чем система получила от холодильника, большее на количество работы, совершенной источником работы над системой. 

 Таким образом, количество теплоты, которое нагреватель отдает в тепловом и получает в холодильном цикле, всегда, больше количества теплоты, которое холодильник получает в тепловом и отдает в холодильном цикле; всегда больше на количество работы, которую система совершает над источником работы в тепловом цикле и источник работы совершает над системой в холодильном цикле. 

 Три величины - два количества теплоты и одно количество работы - связаны между собой одним уравнением принципа эквивалентности, уравнением (11). 

 Но можно ли выбрать по своему желанию значения любых двух величин из трех в уравнении (11)? Можно бы, без второго начала, без постулатов Карно - Томсона и Клаузиуса. 

 Используем один и тот же нагреватель (т. е. нагреватель с одной и той же температурой) и один и тот же холодильник (т. е. холодильник с одной и той же температурой) для проведения квазистатических циклов Карно. Системы могут быть самые разные. Попытаемся по своему произволу изменять от одного квазистатического цикла к другому две из трех величин в уравнении (11). Допустим, что количества теплоты, отданной (полученной) нагревателем, одинаковы в обоих циклах. Количества же теплоты, полученной (отданной) холодильником, различны в обоих циклах. Различны и количества работы, совершенной системой над источником работы (совершенной источником работы над системой) в обоих циклах. Проведем один из циклов как тепловой, другой - как холодильный и подведем итоги. 

 В одном цикле нагреватель отдал (получил) некоторое количество теплоты, в другом - получил (отдал) то же количество теплоты. После окончания обоих циклов, одного теплового и одного холодильного, нагреватель не получил и не отдал теплоты. Но количество теплоты, полученной (отданной) холодильником в одном цикле, не равно количеству теплоты, отданной (полученной) холодильником в другом цикле. Не равны также и количества работы в обоих циклах. Поэтому в итоге проведения одного цикла как теплового, а другого - как холодильного холодильник отдаст (получит) некоторое количество теплоты, а система совершит над источником работы (источник работы совершит над системой) равное количество работы. Но итог противоречит постулату Карно - Томсона для квазистатического изотермического цикла: суммарное количество работы должно быть равно нулю. Значит, произвольно выбрать значения двух величин из трех, входящих в уравнение (11), нельзя. Значение количества теплоты, отданной (полученной) нагревателем, определяет значения двух других величин. 

 Доказательство применимо и к случаю, когда количество теплоты, полученной (отданной) холодильником в одном квазистатическом цикле Карно, равно количеству теплоты, полученной (отданной) в другом квазистатическом цикле Карно. Значения же двух других величин в обоих циклах, по предположению, различны. Ошибочность предположения снова скажется в том, что итог обоих циклов, одного теплового и другого холодильного, нарушает постулат Карно - Томсона.

 Допустим теперь, что количества работы, совершенной системой над источником работы (совершенной источником работы над системой), одинаковы в обоих циклах. Количества же теплоты, отданной (полученной) нагревателем, и количества теплоты, полученной (отданной) холодильником, различны в обоих циклах. Проведем один из циклов Карно как тепловой, другой - как холодильный. В одном цикле система совершила работу над источником работы, в другом цикле источник работы совершил то же количество работы над системой. 

 После окончания обоих циклов, одного теплового и одного холодильного, суммарное количество работы равно нулю. Но количество теплоты, отданной нагревателем в одном цикле, не равно количеству теплоты, полученной нагревателем в другом цикле. Количество теплоты, полученной холодильником в одном цикле, также не равно количеству теплоты, отданной холодильником в другом цикле. В итоге обоих циклов, одного теплового, другого холодильного, нагреватель отдал (получил) некоторое количество теплоты, а холодильник получил (отдал) равное количество теплоты. 

 Но итог противоречит постулату Клаузиуса: если в квазистатическом цикле Карно количество работы равно нулю, то и каждое из двух количеств теплоты в отдельности равно нулю. 

 Все возможные ошибочные предположения исчерпаны. В квазистатическом цикле Карно при неизменных температурах нагревателя и холодильника можно по своему произволу выбрать значение только одной из этих трех величин, безразлично какой. Значения двух других величин уже будут заданы выбранным значением одной величины да температурами нагревателя и холодильника. 

 Проведем теперь между двумя неизменными температурами некоторое число (n) одинаковых квазистатических циклов Карно. Все в одном направлении. Подведем итоги. Количество теплоты, которую отдал (получил) нагреватель, будет в и раз больше количества теплоты, которую отдал (получил) нагреватель в отдельном цикле: То же самое будет справедливо для второго количества теплоты и для количества работы. Перескажем результат: в квазистатическом цикле Карно отношение любых двух величин не зависит от значения одной из этих величин, а зависит только от температур нагревателя и холодильника. Какой важный вывод! 

 Термодинамическая шкала температур. Рассмотрим два отношения (второе - в следующем параграфе). Разделим численное значение количества теплоты, которой нагреватель обменялся с системой (без учета, кто получил, кто отдал теплоту), на численное значение количества теплоты, которой холодильник обменялся с системой (снова не учитываем направления обмена). Цикл Карно квазистатический. Полученное отношение - отвлеченное число, без размерности. Оно вполне определено, если физически, состояниями нагревателя и холодильника, определены обе температуры. Отношение двух количеств теплоты в квазистатическом цикле Карно не может зависеть от того, каким термометром, по какой температурной шкале измеряют температуру. 

 Итак: (численное значение количества теплоты, которой нагреватель обменялся с системой в квазистатическом цикле Карно) : (численное значение количества теплоты, которой холодильник обменялся с системой в этом же цикле) = (отвлеченное число, значение которого определяется только температурами нагревателя и холодильника)....................... (13) 

 Без термометра, без температурной шкалы можно выявить форму зависимости этого отвлеченного числа от обеих температур. Необходимо только уметь отличать более высокую температуру от более низкой. Для этого достаточно термоскопа. Зная постулат Клаузиуса, скажем: система, которая отдает теплоту при непосредственном контакте двух систем, имеет более высокую температуру (точнее: эту температуру назвали более высокой); система, которая получает теплоту, имеет более низкую температуру (точнее: эту температуру назвали более низкой). Беда смешивать физику с терминологией! При непосредственном контакте двух систем с различными температурами одна система отдает, другая получает теплоту. Это - физика. Она позволяет расположить температуры систем в однозначный ряд. Но «высокая» температура, «низкая» температура, теплота «падает» - это терминология. Менять ее (но не физику!) в нашей власти. Можно вместо «высокая» температура говорить «яркая» температура, вместо «низкая» температура - «тусклая» температура, вместо теплота «падает» - теплота «линяет». Сравнил бы Карно тепловую машину с водяной мельницей, будь распространена подобная терминология? Но вернемся к циклам Карно. 

 В нашем распоряжении три источника теплоты с различными температурами. Назовем их в порядке передачи теплоты высокой, средней и низкой. Проведем квазистатический цикл Карно с участием источников теплоты с высокой и низкой температурами. Источник теплоты с низкой температурой получает выбранное нами количество теплоты. По уравнению (13), это количество теплоты вместе с температурами нагревателя и холодильника определит количество теплоты, которую отдает нагреватель. Проведем второй квазистатический цикл между источниками теплоты с высокой и средней температурами. Нагреватель, т. е. источник теплоты с высокой температурой, отдает то же количество теплоты, что и в первом квазистатическом цикле. Тогда холодильник, т. е. источник теплоты со средней температурой, получит определяемое уравнением (13) количество теплоты. В третьем, последнем квазистатическом цикле Карно участвуют источники теплоты со средней и низкой температурами. В нашей власти провести цикл так, чтобы холодильник, т. е. источник теплоты с низкой температурой, получил то же количество теплоты, что и в цикле высокая температура - низкая температура. Но уже не в нашей власти распорядиться количеством теплоты, которую нагреватель, т. е. источник теплоты со средней температурой, отдает в третьем цикле, цикле средняя температура - низкая температура. Свои права предъявляет уравнение (13). Спросим: будет ли количество теплоты, которую источник теплоты со средней температурой получает в цикле высокая температура - средняя температура, равно количеству теплоты, которую источник теплоты со средней температурой отдает в цикле средняя температура - низкая температура? Не забывать, что, по постановке опытов, в циклах высокая температура - низкая температура, средняя температура - низкая температура источник теплоты с низкой температурой получает одно и то же количество теплоты! Другими словами, спрашивают: зависит ли итог квазистатического цикла Карно от того, провести ли цикл в один прием между температурами высокой и низкой или в два приема, сначала между температурами высокой и средней, а затем между температурами средней и низкой? Итог должен быть всегда один и тот же, иначе будет нарушен постулат Карно-Томсона. 

 Проведем цикл высокая температура - низкая температура в одном направлении, а два других цикла - в обратном направлении. Пусть итог проведения квазистатического цикла Карно между двумя крайними температурами в один прием отличается от итога проведения цикла между этими же температурами, но в два приема, с участием источника теплоты с промежуточной температурой. Тогда только один источник теплоты с промежуточной (средней) температурой получит (отдаст) некоторое количество теплоты. Но постулат Карно - Томсона запрещает подобный результат. 

 Каков же вывод из всех этих несколько длинных, но простых рассуждений? Очень важный вывод таков. Составим отношение между количествами теплоты (без учета направления передачи) в цикле высокая температура - средняя температура и подобное же отношение для цикла средняя температура - низкая температура. Разделим первое отношение на второе. Тогда полученное частное должно равняться отношению количеств теплоты в цикле высокая температура - низкая температура. Воспользуемся уравнением (13) и запишем вывод: (отвлеченное число, значение которого определяется высокой и низкой температурами) = (отвлеченное число, значение которого определяется высокой и средней температурами) : (отвлеченное число, значение которого определяется средней и низкой температурами).......................... (14) 

 В левой части уравнения (14) нет средней температуры, а в правую часть она входит в делимое и делитель. Если левая часть уравнения не зависит от средней температуры, то и правая часть также не может зависеть от нее. 

 При делении делимого на делитель средняя температура должна погаситься. Это возможно в единственном случае: (отвлеченное число, значение которого определяется высокой и средней температурами) = (число, значение которого определяется высокой температурой) : (число, значение которого определяется средней температурой); 

 (отвлеченное число, значение которого определяется средней и низкой температурами) = (число, значение которого определяется средней температурой) : (число, значение которого определяется низкой температурой).

 Для левой части уравнения (14) тогда получают: (отвлеченное число, значение которого определяется высокой и низкой температурами) = (число, значение которого определяется высокой температурой) : (число, значение которого определяется низкой температурой). 

 Теперь средняя температура не входит ни в левую, ни в правую часть уравнения. Используем новые знания и перепишем уравнение (13): (численное значение количества теплоты, которой нагреватель обменялся с системой в квазистатическом цикле Карно) : (численное значение количества теплоты, которой холодильник обменялся с системой в этом же цикле) = (число, значение которого определяется температурой нагревателя) : (число, значение которого определяется температурой холодильника)..... (15) 

 Важнейший физический результат! Вся теплотехническая политика определяется им. С ним связано много интереснейших термодинамических следствий, одним из которых сейчас займемся. Отношение двух количеств теплоты в квазистатическом цикле Карно - левая часть уравнения (15) - зависит только от температур нагревателя и холодильника, и больше ни от чего! Температуры же определяются состояниями нагревателя и холодильника. Можно сказать, что это отношение является абсолютным. По уравнению (15) абсолютна и вся правая часть уравнений (15), вся дробь. В отдельности же числитель и знаменатель дроби никакими абсолютными чертами не обладают. В отрыве от термометра и термометрической шкалы числитель и знаменатель никаких определенных численных значений не имеют и не могут иметь их. Перечтем, что было написано об отношении давлений гелия при двух температурах в газовом термометре постоянного объема. Зависимость между давлением газа при постоянном объеме и температурой уже давно использовали при построении термометра и создании термометрической шкалы, уравнение (8). Уравнение (15) В. Томсон применил для этих целей в 1848 - 1854 гг. Сказанное о термометрической шкале газового термометра постоянного объема применимо к термометрической шкале Томсона (Кельвина). Надо только заменить давление на количество теплоты. 

 Томсон допустил: (численное значение количества теплоты, которой нагреватель обменялся с системой в квазистатическом цикле Карно) : (численное значение количества теплоты, которой холодильник обменялся с системой в этом цикле) = (численное значение температуры нагревателя) : (численное значение температуры холодильника).............................. (16) 

 Допущение (16) - основа термодинамической шкалы температур. Второе допущение, вводимое сейчас при построении термодинамической шкалы, отличается от допущения самого Томсона. Сейчас принимают: термодинамическая температура тройной точки воды равна 273,16 К точно. В принципе можно измерить отношение двух количеств теплоты в квазистатическом цикле Карно между любой температурой и температурой тройной точки воды. Тогда по уравнению (16) можно вычислить значение термодинамической температуры для любого состояния системы. Значения термодинамических температур полностью совпадают со значениями температур, измеряемых гелиевым термометром постоянного объема (при малой плотности гелия в термометре). 

 Термодинамическую шкалу температур называют и абсолютной шкалой: при любом выборе вещества, что совершает квазистатический цикл Карно, получают одни и те же значения температуры при сохранении в силе двух введенных допущений. 

 Абсолютный нуль температуры. Из уравнения (15) следует важный вывод о существовании низшего предела температуры.

 О наименьшей температуре писали уже в 1690 г. философ Дж. Локк (1632 - 1704), в 1699 г. Амонтон и в 1749 г. М. В. Ломоносов. Воздадим всем им должное. 

 В квазистатическом цикле Карно численное значение количества теплоты, которой холодильник обменивается с системой, всегда меньше численного значения количества теплоты, которой нагреватель обменивается с системой. В предельном случае холодильник может совсем не получить теплоты от машины. Все количество теплоты, переданной нагревателем машине, превращается тогда в работу. Температура такого холодильника и есть самая низкая температура. Она равна нулю по термодинамической шкале температур и по этой причине называется абсолютным нулем температуры. Придумана шкала, по которой самая низкая температура стремится к бесконечности. 

 Существование самой низкой температуры - закон природы, следствие принципа эквивалентности и принципа Карно, а не особенность термометрической шкалы. 

 Коэффициент полезного действия квазистатического цикла Карно. Образуем теперь второе отношение, обещанное в начале предшествующего параграфа. Разделим количество работы, произведенной системой в тепловом цикле Карно над источником работы, на количество теплоты, отданной нагревателем системе в этом цикле. 

 Второе отношение называется коэффициентом полезного действия цикла Карно. 

 Количество работы, произведенной системой над источником работы, равно,по принципу эквивалентности, разности между количеством теплоты, отданной нагревателем системе, и количеством теплоты, полученной холодильником от системы. Надо из обеих частей уравнений (16) вычесть по единице, обе части результата разделить на обе части уравнения (16), и получим выражение для коэффициента полезного действия, если цикл Карно квазистатический: (коэффициент полезного действия квазистатического цикла Карно) = (количество работы, произведенной системой над источником работы в этом цикле) : (количество теплоты, отданной нагревателем системе в этом цикле) = [(термодинамическая температура нагревателя) - (термодинамическая температура холодилъника)]: (термодинамическая температура нагревателя)................................. (17) 

 Этот коэффициент зависит только от температур нагревателя и холодильника, и больше ни от чего! 

 Принцип эквивалентности устанавливает предельные значения коэффициента полезного действия. Верхний предел - единица, нижний - нуль. Для достижения верхнего предела все количество теплоты, отданной нагревателем системе, должно полностью перейти в работу, без «падения» части теплоты в холодильник. По уравнению (17) это возможно в двух случаях: когда температура нагревателя равна бесконечности; когда температура холодильника равна абсолютному нулю. Оба случая нельзя осуществить. (О недостижимости абсолютного нуля температуры см. в главе 8.) Верхний предел коэффициента полезного действия недостижим. 

 Важность уравнения (17) для теплотехники нельзя переоценить. Из-за него в наше время уходят с железных дорог на слом паровозы. Воду в котле паровоза нельзя нагреть до достаточно высокой температуры, и от сжигаемого топлива нельзя получить много работы. Паровозы невыгодны. В двигателях внутреннего сгорания температура в цилиндрах гораздо выше, и эти двигатели более экономичны. 

 Зная уравнение (17), теплотехники строят котлы на электростанциях с максимально возможным высоким давлением водяного пара. Само по себе высокое давление, как показывает то же уравнение (17), совершенно не нужно. Нужна только высокая температура. Но упругость водяного пара быстро растет с повышением температуры. 

 Теперь о нижнем пределе коэффициента полезного действия. В квазистатическом цикле Карно этот коэффициент тем ближе к нулю, чем меньше разность термодинамических температур нагревателя и холодильника. 

 Небольшая разность температур не годится для тепловых циклов: цель их - получить работу. Но небольшая разность температур выгодна в холодильном цикле: при затрате малого количества работы можно «поднять» большое количество теплоты от холодильника к нагревателю. 

 Квазистатические циклы Карно с небольшой разностью температур нагревателя и холодильника очень удобны для разбора многочисленных термодинамических задач. 

 В чем удобство? В уравнение (17) входят две температуры: нагревателя и холодильника. При небольшой разности температур можно уже не отличать одну температуру от другой. Перепишем для этого случая уравнение (17): (коэффициент полезного действия квазистатического цикла Карно, протекающего между двумя близкими температурами) = (малое количество работы в этом цикле, совершенной системой над источником работы) : (количество теплоты, отданной нагревателем системе в этом цикле) = (малая разность термодинамических температур нагревателя и холодильника) : (термодинамическая температура, безразлично - нагревателя или холодильника).............. (18) 

 Для знающих дифференциальное исчисление уравнение (18) можно было бы написать вполне точно. Но наша цель - научить читателей, как рассуждать над термодинамическими задачами, научить логике решения этих задач. Освоить ее труднее, чем технику.

 Уравнение Клапейрона - Клаузиуса. Пусть температура нагревателя (холодильника) комнатная и выше. Тогда в уравнении (18) в качестве малой разности температур можно брать 1°С. (1°С почти не отличается от 1К по современной термодинамической шкале.) За термо-динамическую температуру можно принять среднее от термодинамических температур нагревателя и холодильника. 

 Уравнение (18) тогда позволяет вычислить эту среднюю температуру. В главе 1 рассмотрен цикл, где рабочим телом была смесь из чистой жидкости и ее насыщенного пара. Первая и третья стадии цикла были изотермами и проводились квазистатически. Но чтобы цикл стал полностью квазистатическим циклом Карно, надо вторую и четвертую стадии провести адиабатически и квазистатически. Выражение для суммарной работы в квазистатическом цикле Карно совпадает, однако, с уже полученным выражением, уравнение (7). Доля работы на двух адиабатических стадиях мала по сравнению с суммарной работой двух изотермических стадий. 

 Первая доля тем меньше, чем меньше разность температур нагревателя и холодильника. Теплота, переданная нагревателем системе в рассмотренном цикле, равна скрытой теплоте испарения жидкости в ее насыщенный пар. Тогда коэффициент полезного действия цикла равен: (коэффициент полезного действия квазистатического цикла Карно при разности температур нагревателя и холодильника в 1°С) = (разность давлений насыщенного пара жидкости, соответствующих разности температур нагревателя и холодильника в 1°С) Х (изменение общего объема системы при испарении) : (скрытая теплота испарения жидкости) = (разность температур нагревателя и холодильника в 1°С): (средняя термодинамическая температура нагревателя и холодильника).......................... (19)

 Уравнение (19) называется уравнением Клапейрона - Клаузиуса. Э. Клапейрон (1799 - 1864) вывел уравнение (1843) на основе первоначальной (частично ошибочной) теории Карно. Клаузиус устранил ошибку в теории Карно и повторил вывод (1850). Уравнение Клапейрона - Клаузиуса - полезнейшее уравнение термодинамики. Применяя его, надо понимать следующее. Температуры нагревателя и холодильника близки друг к другу. Поэтому (почти) безразлично, для какой температуры, нагревателя или холодильника, находить изменение общего объема системы при испарении и скрытую теплоту испарения жидкости. Уравнение (19) - приближенная, но достаточно точная запись уравнения Клапейрона - Клаузиуса. Для уменьшения ошибки можно относить изменение общего объема при испарении и скрытую теплоту испарения к средней температуре нагревателя и холодильника. Изменение общего объема системы и скрытая теплота испарения входят в уравнение (19) в виде дроби. Поэтому безразлично, к какому количеству испарившегося вещества относить обе эти величины, лишь бы к одному и тому же количеству. 

 В справочниках имеются данные: о давлении насыщенного пара жидкости при различных температурах; об объемах жидкости и ее насыщенного пара при различных температурах (по этим данным и вычисляют изменение общего объема при испарении); о скрытых теплотах испарения при различных температурах. По всем этим данным по уравнению (19) можно вычислить термодинамическую температуру системы (при точности расчетов - среднюю термодинамическую температуру нагревателя и холодильника). При постоянной средней температуре нагревателя и холодильника, определяемой их физическими состояниями, независимо от природы жидкости, всегда будет получаться одно и то же значение (средней) термодинамической температуры. Экспериментальные данные убедительно подтверждают постулаты Карно - Томсона и Клаузиуса. При вычислениях надо помнить: количество работы и количество теплоты измеряются одной и той же единицей! 

 Возможности предвидения. Давление насыщенного пара чистой жидкости зависит от температуры. Впервые это было выявлено более чем за сто лет до вывода уравнения Клапейрона - Клаузиуса, на примере температуры кипения воды - температуры второй постоянной точки. Температура кипения заметно зависит от барометрического давления. В случае же первой температурной точки не удавалось обнаружить (при точности тогдашних измерений), изменяется ли температура плавления льда при колебаниях барометрического давления. 

 Но после открытия принципа Карно стало ясно, что температура плавления должна зависеть от давления,при котором находится смесь воды и льда. Иначе принцип будет нарушен. 

 Поместим смесь воды и льда в цилиндр, герметически закрытый подвижным поршнем. Цилиндр имеет тепловой контакт с источником теплоты; температура его 0'С. Смесь воды и льда находится в состоянии незаторможенного внутреннего термического равновесия (при 0С) и в состоянии внешнего термического равновесия. Насыплем на поверхность поршня песок (источник работы) в таком количестве, чтобы создать внешнее давление больше 1 атм. Смесь находится в состоянии незаторможенного внутреннего механического равновесия и в состоянии внешнего механического равновесия. 

 Предположим: температура плавления льда (замерзания воды) не зависит от давления, под которым находится смесь. Пусть смесь передает источнику теплоты при 0С некоторое количество теплоты. Количество воды, пропорциональное переданному количеству теплоты, превратится в лед. Плотность льда меньше плотности воды. Общий объем системы увеличится, и она совершит работу, поднимет песок. Уберем теперь с внешней поверхности поршня песок, оставляя его на достигнутой высоте. Работу на горизонтальное перемещение песка тратить не надо. После удаления песка давление на внешней поверхности поршня станет равным 1 атм. При этом давлении и температуре 0'С система получит от источника теплоты такое количество теплоты, какое нужно для расплавления льда, образовавшегося при подъеме поршня. Он тогда опустится до своего первоначального уровня. Процесс можно повторить сколько угодно раз, насыпая на поршень песок для создания более высокого давления. Изотермический двигатель возможен? К кажущемуся его созданию привело предположение, что температура плавления льда (замерзания воды) не зависит от давления, под которым находится смесь воды и льда. Смесь в тепловом цикле получает теплоту при плавлении льда и отдает ее при замерзании воды. Температура плавления льда должна быть температурой нагревателя, температура замерзания воды - температурой холодильника. Вода в цикле замерзает при более высоком давлении, чем то, под которым плавится лед. 

 Значит, температура замерзания воды (температура плавления льда) понижается при повышении давления. Красиво! 

 В. Томсон экспериментально нашел (1849), что температура плавления льда понижается при повышении давления. Предсказал же это явление, до опытов, его брат - Дж. Томсон (1848). 

 Смесь воды и льда можно использовать как рабочее вещество машины. Для коэффициента полезного действия квазистатического цикла Карно получили бы при небольшой разности температур нагревателя и холодильника уравнение Клапейрона-Клаузиуса (19). Разности давлений насыщенного пара, соответствующей разности температур в 1 С, будет отвечать разность давлений, вызывающая изменение температуры плавления льда на 1 С. (Для воды эта разность давлений равна 130 атм.) 

 Изменению общего объема системы при испарении соответствует изменение общего объема системы при плавлении; скрытой теплоте испарения - скрытая теплота плавления. Чем же собственно различаются два эти цикла? 

 Когда жидкость испаряется при подводе к системе скрытой теплоты испарения, общий объем системы возрастает. Плотность насыщенного пара меньше плотности жидкости. Когда лед плавится при подводе к системе скрытой теплоты плавления, общий объем системы уменьшается. Плотность воды больше плотности льда. Из-за этого различия с увеличением давления возрастает температура смеси из воды и ее насыщенного пара, но понижается температура смеси из воды и льда. 

 Вода - исключительное вещество. Большинство жидкостей замерзает с уменьшением объема. У них температура плавления (замерзания) -повышается с повышением давления. 

 Опыт подтвердил и этот вывод. 

 Уравнение Клапейрона - Клаузиуса можно написать не только для двух обсужденных случаев: испарения и замерзания жидкости. Это уравнение всегда справедливо, когда рабочее вещество машины - смесь из одного и того же чистого вещества, но в двух его различных состояниях, в двух различных фазах вещества. Уравнение Клапейрона - Клаузиуса позволяет вычислять, как изменяется температура смеси при изменении давления на смесь. Уравнение Клапейрона - Клаузиуса применимо, например, к смеси из кристаллического йода и его насыщенного пара; к смеси из графита и алмаза - две фазы одного и того же химического элемента - углерода.

 Всякое уравнение надо применять с пониманием, иначе неизбежны грубые ошибки. Когда можно пользоваться уравнением Клапейрона - Клаузиуса? Смесь из двух фаз чистого вещества должна находиться в состоянии незаторможенного внутреннего механического равновесия и в состоянии внешнего механического равновесия. Смесь должна находиться в состоянии незаторможенного внутреннего термического равновесия и в состоянии внешнего термического равновесия. 

 Но это еще не все. В уравнении Клапейрона - Клаузиуса соблюдено еще одно важное условие. Пора о нем поговорить.




Статьи по теме:
Категория: Термодинамика | Добавил: Talabas07 (24.02.2015)
Просмотров: 2400 | Теги: термодинамика | Рейтинг: 0.0/0


Ags-metalgroup © 2018